Tidningen ska förbli redaktionellt oberoende, och affären stärker ett högerorienterat mediekluster.
Telegraph Media Group ägs sedan tidigare av ett joint venture bestående av RedBird IMI, som är ett joint venture bestående av Förenade Arabemiraten och amerikanska riskkapitaljätten RedBird Capital Partners.
RedBird Capitals har siktat på att köpa ut verksamheten i egen regi men den processen föll samman förra veckan.
Affären kräver godkännande av kulturminister Lisa Nandy, som ska granska köpet utifrån regler om allmänintresse och utländskt inflytande.