Det meddelade den grekiska regeringen på lördagen, enligt Bloomberg News.

Bankerna har varit stängda i tre veckor, samtidigt som landet förhandlat fram ett nytt stödprogram.

Kunderna ska kunna göra insättningar och få tillgång till säkerhetsboxar, men uttagsbegränsningen kommer att vara kvar. Denna kommer dock att ändras från 60 euro per dag till 420 euro på en vecka.

Kapitalkontrollerna kommer även att vara kvar, med förbud att föra ut medel ur landet. Betalningar med grekiska betalkort ska dock kunna göras utomlands.

"Kapitalkontroller och uttagsbegränsningar kommer att vara kvar men vi går in i ett ny fas som vi hoppas kommer att vara en av normalitet", sade Louka Katseli, chef för den grekiska bankföreningen, till Skai tv enligt Reuters.

Tyska förbundskanslern Angela Merkel sade på söndagen att kapitalkontrollerna inte utgör något "normalt liv" så de måste nu förhandla snabbt för att få till stånd ett nytt stödprogram.

Atenbörsen kommer inte att öppna på måndagen, då "fortsatt reglering krävs" uppgav en taleskvinna för börsen.