I Tokyo handlades det ledande indexet Nikkei ned 0,2 procent vid klockan 7.20. I Kina steg Shanghais kompositindex 0,9 procent medan Hang Seng i Hongkong lyfte 0,6 procent.
Det kinesiska inköpschefsindexet för industrin steg till 49,6 i maj jämfört med 47,4 i april, väntat var 48,6 enligt Reuters enkät. Index för såväl produktion som nya order steg. Det sammanvägda indexet steg till 48,4 från 42,7.
"Kinas officiella PMI för både industrin och tjänstesektorn var starkare än väntat i maj. Förbättringen sammanfaller också med gradvisa lättnader av covid-relaterade restriktioner i Shanghai och minskad smittspridning i Peking", konstaterade SEB i ett morgonbrev.
Vidare uppgav tjänstemän i Shanghai att staden kommer gå in i en ny återöppningsfas från och med den 1 juni, enligt nyhetsbyrån Dow Jones.
Bland enskilda bolagsnyheter har Foxconn, en av Apples viktigaste underleverantörer, höjt prognosen för helåret till följd av lättnader i leveranskedjan i Kina. Bolagets ordförande Young Liu sade att effekterna av nedstängningarna som helhet är begränsade och att omsättningen i april och under maj var bättre än bolaget räknat med. Aktien steg 1,8 procent.
Dongfeng Automobile ökade 10 procent. Uppgången kom efter att Dongfeng Motor Group köpt en andel om närmare 30 procent.
Marknadstemperatur kl 07:20
==============================================================
kl 07:20 Sedan 31/12
Nikkei 225 -0,2% - -5,2%
Hongkong Hang Seng +0,6% - -9,3%
Kinas Shanghai Comp +0,9% - -12,7%
Australia S&P/ASX200 -0,5% - -2,6%