"Marknaderna är rätt glada över att se att en möjlig lösning för Grekland ligger på bordet. Fokus kommer ganska snart att skifta till amerikanska kvartalsresultat. När euforin kring Greklandslösningen har lagt sig kommer vi att se en del vinsthemtagningar. Övergripande kommer vi att se en intervallbunden handel under sommaren", sade Benno Galliker, trader vid Luzerner Kantonalbank, till Bloomberg News.

Vid klockan 16.15 hade Dow Jones Industrial Average klättrat 1,0 procent till indexnivån 17.945, medan S&P 500 stigit 0,9 procent till 2.095. Nasdaq Composite hade avancerat 1,2 procent till 5.057.

Omsättningen uppgick till 290 miljoner aktier på New York Stock Exchange och till 130 miljoner på Nasdaq.

Greklands premiärminister Alexis Tsipras gick slutligen med på långivarnas krav om att initiera stränga åtgärder omgående mot att landet ska få upp till 86 miljarder euro under ett treårigt räddningsprogram.

Greklands parlament måste dock rösta igenom reformerna innan onsdag.

På den amerikanska hemmaplanens makroscen har Janet Yellens tal i fredags hamnat i centrum. Federal Reserve-chefen sade då att hon fortfarande förväntar sig att styrräntorna ska höjas under året, och sedan gradvis efter första höjningstillfället.

På bolagsfronten var Microsoft den starkaste aktien i Dow Jones Industrial Average med en klättring på 1,9 procent. Kemibolaget Du Pont och sportjätten Nike intog övriga pallplaceringar med uppgångar på 1,4-1,7 procent.

Oljebolaget Chevron var den enda aktien att backa när den handlades 0,1 procent lägre. Dow Jones andra oljebolag Exxon steg 0,1 procent.

Oljepriset backade på måndagen efter rapporter om att ett avtal kring Irans kärnteknikprogram nu är mycket nära - "till 98 procent" enligt källor Bloomberg News talat med.

Bland mindre aktier steg aktivitetsarmbandsbolaget Fitbit 3,7 procent sedan Piper Jaffray inlett bevakningen av aktien med rekommendation övervikt.

Edwards Lifesciences avancerade 2,8 procent efter att det offentliggjort förvärvet av Cardiaq Valve Technologies för 400 miljoner dollar.

Vidare bland förvärv har Marathon Petroleum lagt ett bud på 15,8 miljarder dollar på Markwest Energy Partners. Marathon Petroleum sjönk 15 procent medan Markwest gick upp 9,4 procent.

Räntan på en tioårig amerikansk statsobligation tickade upp 4 punkter till 2,44 procent.